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问渠轴承使用说明

互动版帮助（目录导航、案例、小计算器、试一试）：https://wenquestrobotics.com/bearing/help/，软件右上角“？帮助”直接打开对应一节；FreeCAD 版随工作台下载包。本页是文字版。

网址：https://wenquestrobotics.com/bearing/（官网“解决方案 → 行业专用软件 → 轴承设计与制造”，产品页 /cases/bearing.html；国内版 /solutions/bearing/）。 演示不用登录；项目自动存在你自己的浏览器里，也可以“保存为文件”带走、“打开文件”接着做。

现在能用的：深沟球、角接触球、圆柱滚子、圆锥滚子（单列、成对、配合与温度）、谐波柔性、交叉滚子、薄壁轴承的设计校核；按典型应用场景加载；合套选配与游隙尺寸链、检测与 SPC、零件图与 STEP、工艺路线与工序卡、FreeCAD 工作台、云端项目、产品库、AI 起草。

一、从头校核一个轴承

1. 点 新建，左上角改项目名称；左边最上面选 深沟球轴承 或 角接触球轴承。
2. 外形尺寸：内径 d、外径 D、宽度 B。
3. 钢球与沟道：
4. 钢球直径 Dw、球数 Z；节圆直径 dm 不填就按 (d + D)/2；
5. 内、外沟曲率系数 fi、fo = 沟道半径 ÷ 钢球直径，在 0.5 到 0.6 之间；
6. 深沟球轴承填初始径向游隙 Pd（直径方向）；角接触球轴承填接触角 α₀；
7. 内、外圈挡肩高度（从沟底量起）：用来检查接触椭圆会不会越过挡肩。
8. 材料：弹性模量和泊松比（套圈和钢球同一种材料）。默认值是钢的常用值，请按实际材料改。
9. 载荷与转速：径向力 Fr、轴向力 Fa、力矩 M、内圈转速 n（外圈不转）。
10. 不填力矩时，按轴把内圈扶正（不倾斜）计算，结果里给出轴承作用在轴上的力矩；
11. 填了力矩时，内圈自由倾斜到力矩平衡，结果里给出内圈倾角。
12. 角接触球轴承单独受纯径向力时没有平衡位置，要有轴向力。
13. 配合与温度（深沟球轴承）：轴和座孔的过盈量（直径方向）、内外圈温度。软件按厚壁圆筒算出配合把游隙吃掉多少，再按内外圈温差算工作游隙；载荷分布按工作游隙算。
14. 润滑：工作温度下润滑油黏度 η₀（Pa·s）、黏压系数 α（1/Pa）、两表面综合粗糙度 σ（µm）。
15. 校核限值：许用接触应力、钢球最小间隙、套圈最小壁厚，按企业标准或客户要求填写。软件不替你编许用值，没填的项结果是“未知”。
16. 中间看图，右边看校核，点 计算书 打印或存成 PDF。

二、应用场景：轴承用在哪

左边最上面“应用场景 → 用在哪”。同一个轴承，装在不同的设备里，力怎么来、怎么变、按什么判都不一样，所以先选场景：

载荷系数 fp：按冲击程度从手册或企业规范取值，软件不替你编；不填时疲劳校核显示“未知”。

两种强度判据（“校核限值”里分别填）： - 静强度：取所有工况里接触应力最大的那个工况（名义载荷），对比“静强度许用接触应力”。低速、摆动、冲击峰值主要看这一项。 - 疲劳：每个旋转工况的载荷乘 fp，取最不利的，对比“疲劳许用接触应力”。机器人关节这类摆动的场景，疲劳一项显示“不适用”，并提示小角度摆动容易产生伪布氏压痕。

额定寿命、静安全系数按国家标准，标准正文录入前显示“未知”。

中间“载荷从哪来”列出推导的每一步（公式和数值）和各工况结果表，接触应力最大的工况加底色标出；凸轮轴和电机画一圈内的应力曲线。计算书里同样有这一节。

三、圆柱滚子轴承

左边最上面选 圆柱滚子轴承（NU / N 型：只承受径向力）。

• 滚子与凸度：滚子直径、滚子长度、有效接触长度（滚子长度减两端倒角）、滚子数、节圆直径、径向游隙。
• 滚子素线：直线（无凸度）、全长圆弧（填凸度圆弧半径）、中间直线两端圆弧（再填中间直线段长度）、点表（每行“到滚子中点的距离, 降量”，可填实测值）。
• 内外圈相对倾斜（角分）：轴的挠曲、座孔不同心引起，按实测或计算填，所有工况都按这个倾斜算。

计算方法是切片法：把有效长度分成 41 片，每片按 Palmgren 线接触变形公式承载（公式适用于钢），再按赫兹线接触算每片的接触应力。中间多一张“最重载滚子：沿长度的接触应力”曲线：凸度够时两端没有载荷；倾斜时峰值偏向一端。

多出的校核： - 滚子两端不受载（凸度足够）：端部切片有载荷就判不合格。切片法算不出受载端部的应力集中，所以软件不给那个数，直接提示加大凸度或减小倾斜；直线滚子会提示“需要凸度”。 - 轴向力、力矩：NU / N 型不承受，出现就判不合格，提示改由别的轴承承受或改填倾斜。

示例“减速器输出轴圆柱滚子轴承”：倾斜 3′、中间直线两端圆弧凸度，两端不受载；把凸度圆弧半径改成 500 mm，就能看到端部受载、校核变红。

圆锥滚子轴承（单列）

选 圆锥滚子轴承，在“滚子与凸度”里填：滚子平均直径、滚子长度、有效接触长度、滚子数、节圆直径、外圈（杯）滚道角 α（即接触角）、内圈（锥）滚道角、挡边推力方向（不填按垂直挡边面、沿滚子轴线）、滚子大端球基面半径；凸度和倾斜与圆柱滚子相同。

• 每个滚子受外圈、内圈、挡边三个力，按力的平衡算出内圈接触力和挡边力（与外圈接触力成比例）。
• 单列圆锥滚子轴承受径向力时必须有轴向力，否则内圈会被推出来，软件会提示填轴向力或配对使用。在“减速器齿轮轴”场景里，把本轴承设为承受轴向力的固定端即可。
• 单列按零轴向游隙计算；成对使用、调游隙或预紧见下一节。
• 多出的结果：最大挡边力、挡边接触应力（滚子大端按球面、挡边按平面近似，填了球基面半径才算），滚道下壁厚按滚子平均直径估算并注明“近似”。

示例“减速器斜齿轮轴圆锥滚子轴承（固定端）”（虚构）。

圆锥滚子轴承：成对安装、调游隙与预紧

圆锥滚子轴承“安装方式”里选 成对：背对背 DB（O 形） 或 成对：面对面 DF（X 形），再选装法：

• 紧挨着成对：填两列中心距。载荷取应用场景算出的本轴承的力（径向力、轴向力、力矩）。
• 两端支承（轴两端各一个）：两端都是这种轴承，间距用应用场景的跨距 L（“通用”场景时自己填两轴承间距）。软件按场景算出作用在轴上的合力（两个方向的径向力、轴向力、力矩），由两端轴承一起分担，不再假定“固定端承受全部轴向力”。

调整方式二选一：

• 给轴向游隙：安装时实际调的量，两列合计，单位 µm；正数是有游隙，负数是预紧。软件算出对应的预紧力。
• 给预紧力：软件反算出需要调到的轴向游隙。

怎么算：两列各用切片法（与单列相同），轴相对座孔的轴向、两个方向的径向位移和两个方向的倾斜一起解，外载荷与两列合力平衡；某一列可以部分或全部卸载。两列的轴向力按两列的刚度和调整量算，不用手册里的“派生轴向力 0.5Fr/Y”（那要用厂家目录的 Y 值）。低速：不计离心力和挡边摩擦。

多出的结果：

• 校核栏：轴向游隙、预紧力；“各工况下两列都有滚子受载”（给了预紧时，有一列卸载就判不合格；有游隙时一列卸载是正常的，只列出来）；轴向、径向、倾覆刚度（峰值工况）。
• 中间“成对：两列”：两列各自的轴向力、径向力和最大滚子载荷。静强度、疲劳等校核按两列中较重的一列判。
• 调整量曲线：填了“调整量曲线：从、到”（µm）后，按峰值工况把轴向游隙从小到大扫一遍，画出最大接触应力、轴向刚度、受载滚子数怎么变，竖线是当前调整量。软件不推荐“最佳值”，用哪个由企业自己的判据定。

配合和温度：工作时的轴向游隙

冷态调好的游隙，到了工作温度会变：轴比轴承座热，面对面安装的游隙会变小甚至变成预紧；背对背安装则一部分抵消。成对或两端支承时，左边“配合与温度”里可以填：

• 游隙在什么时候调的：装好后调（用螺母或垫片在装好的套圈上调，配合已经算在里面），或装前调好（如带隔圈的成对轴承，压装后内圈滚道胀大、外圈滚道缩小，游隙变小；这时再填轴、座孔的过盈量）。
• 调整时温度、内圈温度、外圈温度、轴温度（不填按内圈）、轴承座温度（不填按外圈）。
• 三个线膨胀系数：轴承钢、轴、轴承座（单位 10⁻⁶/°C），按实际材料填，软件不替你假定。

怎么算（三项相加）：① 装前调好时的配合，按与深沟球游隙链相同的厚壁圆筒公式算滚道直径变化，再按接触角换成轴向；② 内外圈温差使滚道直径变化，同样换成轴向；③ 轴和轴承座沿轴向伸长之差乘两列距离，背对背使游隙变大、面对面使游隙变小。背对背两列距离等于外圈滚道锥顶重合的距离时，同一种钢、轴与内圈同温、座与外圈同温，②③ 正好抵消，校核说明里会给出这个距离。简化：滚子按内圈温度，外圈径向按自身温度，配合按调整时温度。

结果：校核栏多“工作时轴向游隙”（说明里列出每一项）和“工作时预紧力”，各工况、两列载荷、刚度都按工作时的游隙算；调整量曲线的横坐标仍是调整值，曲线已计入温度和配合的影响。温度和系数都不填就不计温度（说明里写“未计温度”）；只填了一部分，工作时游隙为“未知”，各工况暂按装好后的游隙算。

示例“减速器中间轴两端圆锥滚子轴承（面对面，冷态调游隙，热态校核）”（虚构，温度和线膨胀系数是示例值）：冷态调 +20 µm，内圈 50 °C、外圈 45 °C、轴 50 °C、铸铁座 40 °C 时，工作时约 −15 µm，变成约 810 N 的预紧。

角接触球轴承：高速与成对安装

选 角接触球轴承 后多三项：

• 安装方式：单个，或成对的背对背 DB、面对面 DF、串联 DT。成对时填预紧力（DB、DF）和两列中心距（两个轴承宽度中心之间的距离）。
• 钢球密度（g/cm³）：算高速离心力用，不填按轴承钢常用值 7.85，计算书会注明。

有转速时，软件把每个钢球受的离心力算进去：钢球被甩向外圈，外圈接触角变小、内圈接触角变大，两个接触不再在一条线上。校核里多出“每个钢球的离心力”和“最重载钢球的外圈 / 内圈接触角”。两点简化照实写在计算书里：陀螺力矩按由摩擦平衡、不计入力平衡；保持架转速按纯滚动。

成对时，两列共用一根轴，按轴向、径向、力矩三个方向的平衡一起算： - 中间“成对：两列”给出峰值工况下每列承受的轴向力、径向力和最大钢球载荷； - 校核“各工况下两列的钢球都保持接触（预紧够）”：按静止状态判断，有钢球失去接触就判不合格（会打滑），提示加大预紧； - 给出这对轴承的轴向刚度和径向刚度（N/µm），主轴设计常用。

背对背的抗倾覆能力比面对面强，测试里对照过。示例“铣床主轴前端成对角接触球轴承（背对背、预紧、高速）”（虚构）：预紧 900 N 时精铣、粗铣两列都保持接触；把预紧改小到 500 N，粗铣时会有钢球失去接触。

谐波减速器柔性轴承

柔性轴承是薄壁深沟球轴承：内圈压在波发生器的椭圆凸轮上，跟着凸轮变成椭圆、跟着凸轮转；外圈装在柔轮里，被钢球撑弯，凸轮每转一圈，外圈上每一点被来回弯两次。

• 类型选 谐波柔性轴承。外形尺寸、钢球与沟道照深沟球轴承填（含初始径向游隙、挡肩高度）；套圈沟底壁厚由程序算出来（内圈 = 沟底半径 − 内孔半径，外圈 = 外径半径 − 沟底半径）。
• 凸轮形状三种：
• 余弦形：填最大径向变形量 w₀（内圈长轴处比原来的半径大 w₀，短轴处小 w₀）；
• 椭圆：填装上后内圈内孔的长半轴 a、短半轴 b；椭圆周长与内孔周长不等时，校核栏会列出“凸轮使内圈周长变化”，计算仍按内圈不伸长；
• 给点：每行“角度°, 径向偏差 mm”，0° 是长轴，按三角级数拟合（到 24 阶）。
• 目录里的“最大径向变形量”具体怎么定义，请按本厂图纸核对后再填。
• 啮合区径向力 F 和半角 β：柔轮与刚轮啮合时，柔轮压在外圈上的向内合力，长轴两端各一个区。由企业按减速器设计给；软件不从减速器输出力矩推算（那要一个还没核实出处的公式）。不填时只算装配变形，“带载工况”一项为“未知”。
• 许用值：内圈许用弯曲应力、外圈许用交变应力幅、静接触应力限值，都由企业按材料和经验填；不填为“未知”。
• 结果：
• 装配变形（放大画）：内圈（蓝）、外圈（橙）变形后的形状，钢球颜色越深载荷越大，紫色是啮合区；
• 沟道表面弯曲应力：内圈（随凸轮转，所以不交变）和外圈（最重的保持架位置）沿圆周的应力；外圈的交变应力幅取各保持架位置下应力范围的一半，平均应力一并列出；
• 校核栏：内圈弯曲应力、外圈交变应力幅、内外圈最大接触应力、最大钢球载荷、受载钢球数、不受载钢球处的最大间隙。
• 计算方法：内圈按凸轮形状强制变形；外圈按薄圆环（曲梁）受钢球力和啮合区载荷弯曲（闭式解）；钢球按赫兹点接触，在外圈力平衡下由余能最小求出各球载荷；保持架位置在一个球距内取 8 个。没有算：柔轮和齿、离心力；接触应力按未变形的沟道曲率；套圈截面按沟底壁厚、全宽矩形。额定载荷和寿命等国家标准录入后再加。
• 零件图、STEP、工艺按未变形的薄壁深沟球轴承出（示例里有一份虚构的薄壁套圈工艺模板）。在 FreeCAD 里点“建模”，除了未变形的整套，还会在旁边画出装配变形（真实尺寸；套圈画成沟底壁厚的环，不含沟道和挡边，是形状示意）。

交叉滚子轴承

圆柱滚子在 V 形沟道里一个正、一个反地交叉排列，一套轴承同时承受径向力、两个方向的轴向力和倾覆力矩，靠预紧得到很高的倾覆刚度，常用在机器人关节和谐波减速器输出端。

• 类型选 交叉滚子轴承。填外形尺寸，滚子直径、长度、有效接触长度、滚子数（正反交替）、节圆直径，接触角（沟道面与径向的夹角，通常 45°，按图纸填，软件不给默认值），剖分的是外圈还是内圈，滚子凸度。
• 预紧：与圆锥滚子成对相同，以径向游隙为主（µm，负数为预紧），也可以直接给预紧力（每组滚子的轴向力），两者互算。填了曲线范围就画预紧量曲线：最大接触应力、倾覆刚度、受载滚子数随游隙怎么变；软件不推荐“最佳值”。
• 载荷：通用场景直接填 Fr、Fa、M；机器人关节场景下，轴线水平、只用一个交叉滚子支承（两轴承跨距不填）时，“载荷到轴承 A 的距离 x”按到这个轴承中心的距离，悬臂重力按力矩 M = W·x 计入（其他类型照旧）。
• 结果：剖面（V 形沟道、正反两个滚子画在同一剖面里）、每个滚子的载荷（橙色一组、蓝色一组）、两组各承受的轴向力、最重滚子沿长度的接触应力；校核栏：内外圈最大接触应力、预紧不脱开（各工况下所有滚子都保持接触；有滚子脱开时判不合格，是否可以接受由企业定）、轴向 / 径向 / 倾覆刚度、滚子端角不碰另一面（Lw ≤ Dw·tan α）、内外圈挡边之间有间隙、V 形沟顶点处壁厚。额定载荷和寿命等标准录入后再加。
• 零件图、DXF、STEP、FreeCAD 精确实体和整套装配（正反交替排好、查干涉）都能出。V 形沟顶点画成尖角（下面的退刀槽没有数据，不画）；挡边按刚好盖住滚子取；剖分的套圈按整体画，图上注明剖分。交叉滚子的工艺模板等企业给工艺再做。
• 产品库里加了“交叉滚子”工作表（列：页码、型号、d、D、B、Cr、C0r）；选型号时宽度取 B 列，请按本厂表的定义核对。

薄壁轴承（机器人关节）

截面很小、内径很大的球轴承，机器人腰部、肩、腕关节和转台常用。类型选 薄壁轴承，再选截面型式：

• 四点接触（X 型）：每个沟道由两段圆弧组成（桃形沟），每个钢球最多四个接触点，一套轴承同时承受径向力、两个方向的轴向力和倾覆力矩。填接触角（按图纸填，软件不给默认值）和径向游隙（µm，负数为预紧），或直接给预紧力（每条对角线上全部钢球的轴向力），两者互算。
• 角接触（A 型）：单列只承受一个方向的轴向力；成对（背对背 DB 或面对面 DF）时填两列中心距和轴向游隙（负数为预紧）或预紧力。
• 深沟（C 型）：填径向游隙；按游隙算出的轴向游隙也会列出来。

其余照球轴承填：钢球直径、球数、节圆直径、内外沟曲率半径系数、内外圈挡肩高度（四点接触从桃形沟中线量起，其余从沟底量起）。载荷用通用场景直接填 Fr、Fa、M，或用机器人关节场景（单个轴承支承时悬臂重力按 M = W·x 计入，同交叉滚子）。

怎么算：钢球当作自由体，内圈五个方向的位移和每个钢球在自己剖面里的位置一起解（能量最小）；四点接触的钢球可以两条对角线同时受载。套圈按刚性计算——薄壁套圈实际会变形，刚度更低、载荷分得更开，校核栏会提示，轴和座孔要足够刚。

结果：剖面（四点接触画两条接触线）、每个钢球的接触载荷（四点接触两条对角线、成对两列，一组向外、一组向内）、每个接触点的最大载荷 / 接触角 / 接触应力；校核栏：钢球间隙、沟道下壁厚、内外圈最大接触应力、预紧不脱开（四点接触按“钢球 × 对角线”计）、接触椭圆不越过挡肩、四点接触的接触椭圆不越过桃形沟中线、角接触的受载方向（轴向力推反了，钢球压向低挡肩一侧，判不合格）、轴向 / 径向 / 倾覆刚度、受载后的接触角范围。填了曲线范围就画预紧量曲线。额定载荷和寿命等标准录入后再加。

零件图、DXF、STEP、FreeCAD 精确实体和装配都能出；四点接触的桃形沟按两段圆弧画（中线处的退刀槽没有数据，不画）；成对的角接触画一套。预紧的轴承图上按零游隙画（预紧靠装配时选大一档的钢球实现），零件与钢球不重叠。工艺路线目前只做深沟和角接触型（四点接触的工艺等企业给工艺再做）。示例三个，都是虚构的：机器人腕关节四点接触（预紧）、腰部转台角接触成对（背对背、预紧）、末端旋转轴深沟型。

三之二、合套选配

顶部点 合套选配（或网址加 ?mode=assembly）。

1. 填每套钢球数 Z 和要求的径向游隙范围（µm）；目标游隙不填就取上下限中间。
2. 贴入实测数据，可以直接从表格复制：
3. 内圈：每行“编号, 沟道直径（mm）”；
4. 外圈：每行“编号, 沟道直径（mm）”；
5. 钢球分组：每行“组号, 直径（mm）, 数量（粒）”，一套轴承只用同一组钢球。
6. 点 配套。

游隙按 P = 外圈沟径 − 内圈沟径 − 2 × 钢球直径计算。软件给出两种结果对照： - 逐件配对：按实测值一件一件配，先保证配成的套数最多，再让游隙尽量靠近目标。钢球够用时用匈牙利算法求精确解；钢球组不够时，小批量用整数规划求精确解，大批量用近似解，结果会注明“已证明最优”“已达上限”或“近似解”。 - 分组配套：现在多数厂的做法，内外圈按尺寸分组（间隔不填取游隙范围的一半），每对组配一组钢球；它看不到件在组内的位置，所以会配出游隙超差的套，软件单独列出。

结果有：配成套数对比、游隙分布图、钢球各组用量、配不上的件和原因（“没有能配的件”还是“能配的件被别的套用掉了”）、配套清单（可下载 CSV）。

没有实测数据时，可以点 用合成数据试一试：按“设计校核”里当前球轴承的沟径和球径随机生成 100 套数据，页面上标明是合成数据，自动填的游隙范围也只是演示值。

游隙尺寸链

合套选配 页上方点 游隙尺寸链（球轴承用）：由内外圈沟底直径、钢球直径、内外沟曲率半径（可选：两沟到各自基准端面的距离）的名义尺寸和上下偏差，算径向游隙 Pd、自由接触角 α₀、轴向游隙 Ga、端面凸出量 s 的范围。

• 偏差由企业填（单位 µm）；精确的尺寸填 0、0，空着不当 0，会提示要填。点 从设计取名义尺寸 用当前设计的名义值；用示例偏差试一试 的偏差是虚构的演示数。
• 三种算法并排：极值法（各尺寸上下限的全部组合，最坏情况）、统计法（各尺寸按正态、公差带为 ±3σ，线性化后均方根合成，给 ±3σ 范围）、蒙特卡洛（正态或均匀抽样，默认 10 万次，固定随机种子，同一输入结果相同；给 0.135%–99.865% 范围和均值）。
• 填了目标游隙范围，给蒙特卡洛中落在范围外的比例；游隙可能为负（过盈）时给出比例，这些样本的接触角、轴向游隙不计。
• 各尺寸对径向游隙的影响：每个尺寸占游隙方差的比例和偏导数，告诉你该先卡紧哪个尺寸（例如沟曲率半径不影响径向游隙，只影响接触角和轴向游隙）。
• 端面凸出量 s = a_o − a_i + A sin α₀（内圈沿接触方向推到底时，内圈基准面比外圈基准面凸出多少；a 为沟道中心到各自基准端面的距离），配对安装时用。
• 公差等级的标准值（GB/T 307.1）买到前由企业自己填偏差。

三之三、检测与 SPC

顶部点 检测与 SPC（或网址加 ?mode=quality），分两页。

圆度与波纹度：贴入圆度仪测得的一圈沟道轮廓（半径偏差）：每行一个数（等角度间隔），或每行“角度°, 偏差”（软件用周期样条重采样）。软件做谐波分析： - 去掉 1 阶（安装偏心）后，按最小二乘圆给圆度（峰谷值），单位与输入相同； - 画偏差的极坐标图（放大）和 2–100 阶的幅值； - 频段可选：每行“起始阶, 终止阶, 名称”，按企业标准填（软件不内置频段划分），给每个频段的 RMS 和最大的阶。

控制图与过程能力：按时间顺序贴入检测数据（沟径、游隙、振动值等），每行一个子组。 - 控制图：均值–极差（子组 2–25 个数）、均值–标准差、单值–移动极差（每行一个数），默认按子组大小自动选。控制图常数 d2、d3、c4 按正态分布数值计算，不抄表。 - 判异：Nelson 八条规则（L. S. Nelson，Journal of Quality Technology，1984），列出触犯的规则和子组号；极差 / 标准差 / 移动极差图看是否超控制限。 - 过程能力：填了规格上下限才算 Cp、Cpk（组内 σ）和 Pp、Ppk（总体 σ）；没填显示“未知”。

两页都有“用合成数据试一试”，页面标明是合成数据。

三之四、零件图与三维模型

设计校核页顶部点 零件图与三维： - 内圈、外圈、滚动体各一张截面图（剖面线），列出内外径、宽度、沟道或挡边圆弧半径、体积；尺寸公差在企业填写或标准正文录入前显示“未知”。 - 下载 STEP：整套（套圈加全部滚动体，按节圆排好）、内圈、外圈、单个滚动体。STEP 由程序直接写出，本地用 OpenCASCADE 读回检查过：实体有效，体积与解析值一致，滚动体不与套圈重叠。 - 下载截面 DXF：横轴为轴向、纵轴为半径，可在 CAD 里接着画工程图。 - 截面只画设计里有数据的部分：倒角、退刀槽、保持架、圆柱滚子轴承的挡边、滚子凸度都没有画，图下有说明。球轴承要先填内外圈挡肩高度。圆锥滚子轴承的滚子大端按“滚子大端球基面半径”画成球面（不填就画成平面）。

圆锥滚子轴承多了一项校核 锥顶重合：外圈、内圈和滚子的锥顶要交在轴线上同一点，滚子才能纯滚动。软件按外圈角、滚子平均直径和节圆直径算出应有的内圈锥角，不一致就判不合格，并给出该填的值。

三之五、工艺路线与工序卡

顶部点 工艺： - 第一次打开会按当前设计生成内圈、外圈的常用工序链：车削 → 热处理 → 磨端面 → 磨外径 → 磨沟道 / 滚道 →（内圈）磨内孔 → 超精 → 清洗 → 合套 → 检测。工序可以增删、改名、上下移动；每道工序勾选它加工的面（内孔、外径或挡边外径、宽度、沟道 / 滚道直径）。 - 数都由企业自己填，软件不给默认值：每道切削工序填公称留量、本道公差、需要的最小留量（去除缺陷层和粗糙度所需），可选填允许的最大留量和装夹误差；热处理填尺寸变化 Δ（长大为正）、变化的波动范围、变形（圆度）；超精一类“定量去除”的工序填去除量和它的波动。没填的结果显示“未知”，不算合格；热处理不改变的尺寸请填 0。 - 尺寸一律按直径或宽度计。还可以填成品公差（上下偏差）和毛坯公差。 - 右边 工艺路线 表给出每道工序后的工序尺寸（入体标注：外表面上偏差 0，内表面下偏差 0），最上一行是倒推出的毛坯尺寸；留量校核 给出每道工序的最小留量，小于等于 0 判不合格（可能加工不出来），小于需要的最小留量也判不合格。 - 最小留量 = 公称留量 − 上道公差（含热处理波动）− 热处理变形（只算热处理后第一刀）− 装夹误差；最大留量 = 公称留量 + 本道公差。 - 只车不磨的面，热处理后的公差 = 车削公差 + 热处理波动，会和成品公差比较。示例里外圈挡边内径就是这样判了不合格。 - 工序卡（打印）：每道工序一页，有工序尺寸、留量范围、设备和参数栏、签字栏。 - 模板：自动存在这台电脑的浏览器里；“保存模板文件”“打开模板文件”可以在同类型不同规格的轴承之间套用。示例模板的数都是虚构的，不是推荐值。 - 滚动体工艺：点 生成滚动体工序链（空白），按当前设计的钢球或滚子生成常用工序链——钢球：光球 → 软磨 → 热处理 → 硬磨 → 精研 → 清洗 → 分选（按直径分组）；滚子：车削（或冷镦后车）→ 热处理 → 磨端面 → 磨外径（无心磨）→ 超精外径（凸度）→ 清洗 → 分选。钢球只算直径，滚子算直径（圆锥滚子为平均直径）和长度；冷镦或下料出来的坯是“毛坯”。算法、留量校核、工序卡、工序简图与套圈相同；数都由企业填。示例模板“钢球工艺”“圆柱滚子工艺”的数是虚构的。分选的组距与“合套选配”的钢球分组对应。 - 圆锥滚子轴承填了内圈宽 B、外圈宽 C 时，两个套圈的“宽度”分别按 B、C。 - 沟曲率半径和沟位置的影响在 合套选配 → 游隙尺寸链 里算。

三之六、在 FreeCAD 里用

网页上“零件图与三维”里点 下载 FreeCAD 工作台，得到一个压缩包（地址也可以直接打开：/bearing/api/freecad.zip）。

1. 安装 FreeCAD 1.1。把压缩包里的 Mod/WenQuest 文件夹复制到 FreeCAD 的用户 Mod 目录（在 FreeCAD 的 Python 控制台输入 App.getUserAppDataDir() 回车，显示的文件夹里的 Mod，没有就新建；FreeCAD 1.1 一般在 …/FreeCAD/v1-1/Mod），重启 FreeCAD。已经装过问渠凸轮或数字工厂的包也没关系，解压到同一个 WenQuest 文件夹，各自的按钮都在。
2. 工作台列表里选 问渠，点 轴承。右边出现参数表单，字段和网页版一样（类型、应用场景、尺寸、钢球或滚子、成对、凸度、材料、载荷、配合、润滑、限值），什么时候显示哪些字段也和网页版一样。
3. 可以从头填，也可以点 打开项目，选网页版存的 .wqbearing.json。FreeCAD 里 保存项目 存的文件，网页版也能打开。
4. 计算：右边列出校核结果，和网页版是同一个计算内核，结果逐项相同。
5. 建模：内圈、外圈、全部滚动体按同一剖面回转成精确实体，按节圆排好；同时检查滚动体和套圈有没有干涉，结果写在表单下方。圆锥滚子和滚道是线接触，相切处会剩极小的求交残差（约为滚子体积的十万分之二），不是干涉。
6. 出图与 STEP：内圈、外圈、单个滚动体、整套的 STEP；每个零件一张 A3 工作图（SVG，浏览器打开可打印成 PDF）。剖视图就是建实体用的剖面，带尺寸线。公差、倒角、粗糙度、热处理在企业填写前写“未知”或留空，图上不编数。
7. 工序简图：选网页版“工艺”页存的模板（.wqprocess.json）。每道磨削、超精出一张简图：套圈剖面，本道加工的面画成加粗红线，标出工序尺寸和留量；数和网页版工序卡相同。
8. 不开界面也行：在 FreeCAD 的 Python 控制台里运行 import wq_bearing; wq_bearing.run_headless("项目.wqbearing.json", "输出文件夹", "工艺模板.wqprocess.json")。

需要 numpy、scipy（1.9 以上），FreeCAD 1.1 自带；缺的时候点“轴承”会提示一条安装命令，整行粘贴到 FreeCAD 的 Python 控制台里运行（命令会自动找到 FreeCAD 自带的 Python，没有 pip 先补上，再装缺的包），装完重启 FreeCAD。计算全在本机，不连网，不调 AI。合套选配和检测 SPC 是车间数据处理，留在网页版。

三之七、云端项目（开通企业授权的单位）

登录问渠账号、单位开通了企业授权（与缝纫机、凸轮软件同一份授权）后，可以把项目存到云端，同单位的人一起用。没登录或没开通的，项目照旧存在这台电脑的浏览器里，也可以“保存为文件”。

• 设计项目：设计校核页顶部点 云端项目。工艺模板：工艺页左边点 云端项目。两类分开列。
• 第一次点 存到云端…，写个名称。以后改完点 保存到云端，每存一次留一版；每个项目留最近 20 版，可以看谁、什么时候存的，点 恢复这一版 会存成新的一版，不删任何一版。
• 两人同时改：你打开后别人先存了新版，你再存时会提示“某某在几点存过第几版”，不会盖掉对方的修改。可以 把我的另存一份，或 打开对方的版本（放弃自己的修改）。
• 左下角（工艺页在左栏上方）显示当前打开的是哪个云端项目、第几版。改动先存在本机，点“云端项目”里的保存才上云。新建、打开示例或文件时，会与云端项目脱开。
• 删除要点两次。每家单位最多 500 个项目，单个 2 MB 以内。建、存、恢复、删都有记录。

三之八、AI 起草（开通企业授权的单位）

和云端项目同一份企业授权。AI 只起草，所有判定都由程序做；草稿要你点“采用”才进项目。

• 一句话起草应用场景：设计校核页左上角点 AI 起草：用一句话说用在哪，写一句话，比如“减速器输出轴，斜齿轮法向模数 3、齿数 34，功率 18 kW、转速 960 r/min，齿轮离 A 轴承 55 mm，跨距 160 mm”，点 AI 起草。
• AI 选场景类型，把句子里给了的数填进去。程序逐个检查：句子里没有的数一律清空，并列出来（不换算单位，不估计，不用手册上的典型值）；不属于这个场景的字段丢掉；没给的格子标黄。
• 点 采用，场景和载荷才放进表单，黄格子自己补；不满意可以 撤销采用。
• AI 不选轴承型号、不定尺寸。
• AI 解释校核结果：右边校核栏下点它，AI 用白话说哪几项不合格或未知、为什么、可以怎么改。文中每个数都由程序在校核结果和输入里核对过，核对不上的整句删掉，并告诉你删了几句。建议只是文字，不改项目。
• 设计说明：计算书里多了“设计说明”一节，可以自己写，也可以点 AI 起草设计说明 后再改；随项目保存，打印时只印文字。
• 每人每天 30 次。每次调用都留记录（谁、哪个功能、模型、是否通过程序检查）。美国服务器用 Claude，国内服务器用已备案的国内模型。

三之九、产品库：本厂的产品目录（开通企业授权的单位）

和云端项目同一份企业授权。本厂的产品目录存在本单位的云端，只有本单位登录的账号能看到；问渠不把企业的目录放进软件代码，也不公开。

• 导入：设计校核页顶部点 产品库 → 导入表格（.xlsx）…。表格的格式：点 下载空表格，按工作表“公制圆锥”“英制圆锥”“双列圆锥”“NU短圆柱”“交叉滚子”填，第一行是列名，不要改；问渠给试点企业整理好的目录核对表也可以直接导入。导入时程序按固定规则核对一遍（不用 AI），在“目录核对”里列出疑似问题；只有本厂能确定正确值，核对不改任何数。看过后起个名称，点 存为新的产品库；目录改了，再导入，点 替换“……”，存成新的一版（留最近 20 版）。
• 选型号：在产品库里输入型号或内径查找，点一行。外形尺寸（d、D、宽度）自动填好；圆锥滚子轴承填总宽 T、内圈宽 B、外圈宽 C。滚子直径、长度、滚子数、杯角、锥角等内部尺寸清空，由本厂自己填——填好之前校核算不出来（显示要填哪几项），不会判“合格”。应用场景、载荷、配合、润滑、许用值保留。
• 目录里的额定载荷 Cr、C0r 在页面顶部和计算书里显示为“厂家目录值（未经核实，不参与校核）”。外形尺寸改过以后会提示“与目录不同”。
• 双列圆锥轴承在表里能查到，暂不能计算（标“暂不能计算”）。
• 在 FreeCAD 里用：产品库里点 下载给 FreeCAD 用，得到 .wqcatalog.json 文件；FreeCAD 问渠工作台的轴承表单点 产品库，打开这个文件、选型号，效果与网页版相同。
• 核对规则：同一型号印了两次（数据不同为疑似，相同为请确认）；英制同一内圈号的 d、B，同一外圈号的 D、C 应一致；d < D、C < T、公制 B ≤ T、B 和 C 不小于 T 的一半、安装尺寸前后关系；油润滑极限转速高于脂润滑；同一系列里 C0r/Cr、额定动载荷与 (D − d)·T 的趋势、质量与外形体积之比相差 1.5 倍以上（英制表 2.5 倍）、Cr 与 C0r 完全相同、内径变大外径不变大；英制尺寸换算；与国标外形尺寸（GB/T 297）对比在标准录入前为“未知”。

试点企业上手步骤

1. 在问渠网站注册账号（每个用的人一个）。
2. 告诉问渠单位名称和账号，问渠在后台开通企业授权；同单位的账号共用云端项目和产品库。
3. 打开问渠轴承（https://wenquestrobotics.com/bearing/），右上角显示名字和单位，说明开通好了。
4. 产品库 → 导入本厂目录表格 → 核对清单看一遍 → 存到云端。
5. 选一个型号，填内部尺寸（滚子、角度、凸度），选应用场景、填载荷和许用值，看校核。成对安装、调游隙见上面“圆锥滚子轴承：成对安装、调游隙与预紧”。
6. 满意后 云端项目 → 存到云端；需要时到 工艺 页做工艺路线和工序卡，或下载 FreeCAD 工作台建模出图。

四、图怎么看

• 剖面：过轴线的半剖面，套圈打剖面线。蓝色虚线是最重载钢球的工作接触线，旁边写着工作接触角；两段黄色粗弧是内、外圈接触椭圆的长轴范围。没填挡肩高度时，图上的挡肩只是示意，下方会提示“未知”。
• 钢球载荷：正视图，径向力向下（红箭头）。钢球颜色越深载荷越大，外圈外面的棕色短线长短与载荷成正比，虚线圆圈表示不受载的钢球；最重的钢球旁写着载荷值。
• 游隙链（深沟球轴承）：初始 → 内圈配合 → 外圈配合 → 温差 → 工作，单位 µm；工作游隙为负说明被预紧了。
• 故障特征频率：转频、保持架 FTF、外圈 BPFO、内圈 BPFI、钢球自转 BSF（Hz），做振动诊断时用来对频谱。
• 最重载钢球：载荷、工作接触角、内外圈接触椭圆半轴。

五、校核项说明

总结论取最差的一项：有不合格就是“不合格”；没有不合格但有“未知”，就是“有项目缺数据，暂不能判定合格”。

六、示例

顶部 示例 里有两个，尺寸和参数都是虚构的，不是任何厂家或标准中的型号：

• 减速器输入轴深沟球轴承：径向力加少量轴向力，轴过盈配合、内外圈有温差；
• 主轴角接触球轴承：轴向力为主的联合载荷，8000 r/min；
• 六个应用场景各一个：减速器中间轴（三个工况）、电机转子（带传动、不平衡）、铣床主轴前轴承（精铣、粗铣）、轮毂轴承外排（反例：直行够、转弯超限）、机器人肩关节（竖直轴、摆动）、缝纫机凸轮轴（一圈内变化的力）。示例里的限值和载荷系数也是虚构的。

七、方法与依据

Harris & Kotzalas《Rolling Bearing Analysis》第 5 版（几何、载荷分布、运动学）；Johnson《Contact Mechanics》（赫兹接触）；Hamrock & Dowson《Ball Bearing Lubrication》（点接触油膜）；Dowson & Higginson《Elasto-hydrodynamic Lubrication》（线接触油膜）；Palmgren《Ball and Roller Bearing Engineering》（线接触变形，经 Harris & Kotzalas 引用）；配合按厚壁圆筒（Lamé）。每个计算模块带标准题，和闭式解或公开公式对照（services/bearing/tests/）。