00这是什么

给轴承厂和用轴承的工程师的设计、校核与制造软件:一个计算核心,网页版和 FreeCAD 工作台两个入口。

问渠轴承把滚动轴承专著里的几何、接触、载荷分布和制造工艺做成了工程工具:填外形尺寸和内部设计,选它装在什么设备里,软件算出每个滚动体的载荷、接触应力、刚度和游隙,逐项判合格、不合格或“未知”;再往下出零件图、STEP、工艺路线和工序卡,做合套选配和检测 SPC。

网页版(本帮助) FreeCAD 工作台
在哪用 浏览器打开就用,不登录也能算 装进 FreeCAD 1.1,在本机算
适合 方案比较、合套选配、检测与 SPC、工艺、云端项目、产品库、AI 起草 在三维 CAD 里建精确实体、出工作图和工序简图
计算核心 同一份 同一份——同一个项目文件,两边结果逐项相同

第一次用?从案例开始:典型案例里有三个,从实际问题一步一步做到结论,每步都有“试一试”。

现在能算的轴承:

类型 能做的
深沟球、角接触球 载荷分布、接触应力与接触椭圆、游隙链(配合与温差)、油膜、故障频率;角接触高速离心力、成对预紧
圆柱滚子 切片法线接触、凸度与倾斜、端部受载
圆锥滚子 单列(挡边力)、成对与两端支承(调游隙或预紧、刚度、调整量曲线)、配合与温度对工作游隙的影响
谐波减速器柔性轴承 内圈随凸轮变形、外圈薄圆环弯曲、钢球载荷、交变应力幅
交叉滚子 正反交替滚子、预紧、倾覆刚度
薄壁轴承 四点接触、角接触(可成对)、深沟三种截面,钢球作为自由体

额定载荷、寿命和静安全系数按国家标准,标准正文录入前一律显示“未知”,不算合格。

一张图看懂整套系统

01快速上手

打开、选类型、填尺寸、选场景、看校核——五分钟走一遍。

▶ 两分钟看懂网页版:校核、未知、计算书

打开

从头校核一个轴承

  1. 点 新建,左边最上面选类型(深沟球、角接触、圆柱、圆锥、谐波柔性、交叉滚子、薄壁)。
  2. 应用场景:选轴承用在哪——通用(直接填力)、减速器齿轮轴、电机转子、机床主轴、汽车轮毂、机器人关节、凸轮轴。软件按场景把齿轮力、不平衡、切削力等换算到这个轴承上,每一步公式和数都列在中间“载荷从哪来”。
  3. 外形尺寸和钢球(滚子)与沟道:内径、外径、宽度;滚动体直径、个数、节圆直径、沟曲率系数、游隙或接触角、挡肩高度。
  4. 校核限值:许用接触应力、最小钢球间隙、最小壁厚,按企业标准或客户要求填。软件不替你编许用值,没填的项是“未知”。
  5. 中间看图(剖面、每个钢球的载荷),右边看校核;点 计算书 打印或存成 PDF。
▶ 试一试:打开深沟球示例

结论怎么读

先试一个:游隙和接触角

深沟球轴承的径向游隙一变,自由接触角和轴向游隙就跟着变。下面这个小计算器和软件用同一组公式:P_d = d_o − d_i − 2D_w,A = (f_i + f_o − 1)D_w,cos α₀ = 1 − P_d/(2A),G_a = 2√(A² − (A − P_d/2)²)。

02典型案例

三个从实际问题出发的案例,每个数都是软件当场算的;示例轴承都是虚构的,不是任何厂家或标准中的型号。

案例 问题 用到
一、减速器深沟球轴承:从设计到工艺 一个深沟球轴承够不够?游隙公差定多宽?工艺留量够不够? 设计校核、游隙链、游隙尺寸链、合套选配、工艺
二、减速器圆锥成对:冷态调的游隙,热了还剩多少 装配时调 +20 µm,开机后轴热了,会不会变成预紧? 圆锥成对、配合与温度、调整量曲线
三、机器人腕关节四点接触薄壁轴承:预紧给多少 一个轴承同时扛径向力、轴向力和倾覆力矩,预紧多少才不脱开? 薄壁轴承、预紧量曲线、刚度

每个案例的数都由 docs/帮助/轴承软件帮助/build.py 生成帮助时调计算核心重算;改了计算核心,重新生成,帮助里的数跟着变。

03案例一:减速器深沟球轴承,从设计到工艺

一个轴承从“够不够”一直做到“游隙公差定多宽、工艺留量够不够”。

问题

减速器输入轴上的深沟球轴承(示例,虚构):内径 30.0 mm、外径 58.0 mm、宽 16.0 mm,10 个 8.5 mm 钢球,内外沟曲率系数 0.515、0.525;径向力 2500 N、轴向力 400 N、3000 r/min;轴过盈配合,内圈比外圈热。

第一步:校核

▶ 试一试:打开这个示例

软件给出 19 项校核。几项关键的:

项 结果
最重的钢球 1106 N,5 个钢球受载
内圈 / 外圈最大接触应力 2372 / 2207 MPa(示例许用 2500 MPa)
接触椭圆端点角 / 挡肩角 27.8° / 53.9°,不越过挡肩
油膜厚度比 λ 1.94

为什么是“未知”而不是“合格”:疲劳:内圈最大接触应力(各工况 × 载荷系数 fp)、疲劳:外圈最大接触应力(各工况 × 载荷系数 fp)、基本额定动载荷 C 与寿命 L10、基本额定静载荷 C0 与静安全系数——疲劳一项要载荷系数 fp 和疲劳许用值,示例没填;额定载荷和寿命等标准正文录入。

第二步:游隙链

初始径向游隙 15.0 µm,轴的过盈让内圈胀大、吃掉 10.1 µm,内外圈温差又让游隙变化 1.8 µm,工作游隙 6.6 µm。载荷分布按工作游隙算——这就是为什么配合和温度要填:同一个轴承,工作游隙小了,受载钢球更多,最重钢球的载荷更小。

第三步:载荷再大三成会怎样

把径向力从 2500 N 改成 3250 N:最先变红的是 静强度:内圈最大接触应力(2599 MPa,超过示例许用值)。改法方向:加大钢球、减小沟曲率系数(沟道更贴合)、或者选大一号的轴承。

▶ 试一试:径向力改成 3250 N,看哪一项变红
▶ 案例一录像:游隙尺寸链、合套选配、工艺留量

第四步:游隙公差定多宽(游隙尺寸链)

顶部 合套选配 → 游隙尺寸链,点“从设计取名义尺寸”“用示例偏差试一试”(示例偏差:沟底直径 ±4 µm、钢球 ±0.5 µm、沟曲率半径 ±10 µm,都是虚构的)。名义游隙 15.0 µm,三种算法:

算法 径向游隙范围 µm
极值法(最坏组合) 6.0 – 24.0
统计法(±3σ) 9.3 – 20.7
蒙特卡洛(10 万次,0.135%–99.865%) 9.3 – 20.7

要求游隙 10–24 µm 时,蒙特卡洛给出 0.45% 落在范围外。外圈沟径占游隙方差的 48%,钢球只占 3%——先卡紧沟径,比挑钢球有用。沟曲率半径不影响径向游隙,但让自由接触角在 7.4° – 15.7° 之间变。

▶ 试一试:打开游隙尺寸链

第五步:合套选配

“合套选配”页点“用合成数据试一试”(按这个设计随机生成 100 套内外圈和三组钢球,标明是合成数据),要求游隙 10–24 µm:

差别来自分组看不到件在组内的位置;逐件配对按实测值一件一件配,先保证套数最多,再让游隙靠近目标。

第六步:工艺留量

顶部 工艺,打开示例模板(数都是虚构的)。软件倒推每道工序的工序尺寸和最小留量,示例里有 1 项不合格:外圈挡边内径:末道工序公差在成品公差内——只车不磨的面,车削公差加热处理波动超出了成品公差。改法:这个面加一道磨削,或收紧车削公差。

▶ 试一试:打开工艺页

04案例二:减速器圆锥成对,冷态调的游隙热了还剩多少

装配时调好 +20 µm,开机后轴比座热——面对面安装会把游隙吃成预紧。

问题

减速器中间轴两端各一个圆锥滚子轴承(示例,虚构),面对面安装,跨距 160 mm,装配时在 20 °C 调轴向游隙 +20.0 µm。工作时内圈 50 °C、外圈 45 °C、轴 50 °C、铸铁座 40 °C(示例值)。

▶ 试一试:打开这个示例
▶ 案例二录像:温度让冷态游隙变成预紧

软件怎么算

工作时的轴向游隙 = 调整值 + 三项:

  1. 配合(只在“装前调好”时计):内圈滚道胀大、外圈滚道缩小,按接触角换成轴向;本例是装好后调,这项为 0。
  2. 内外圈温差:内圈比外圈热,滚道直径差变小,本例 -13.3 µm。
  3. 轴与轴承座的轴向伸长之差 × 两列距离:面对面时轴伸长使游隙变小,本例 -21.6 µm。

合计:工作时 -14.9 µm——冷态的 +20.0 µm 游隙,热了变成预紧,每列约 810 N。各工况、两列载荷和刚度都按这个工作游隙算。

改成背对背会怎样

同样的轴和温度,改成背对背:轴向伸长反过来使游隙变大,和内外圈温差的影响部分抵消,工作时 +28.3 µm。两列距离等于外圈滚道锥顶重合的距离(本例 232 mm)时,同一种钢、轴与内圈同温、座与外圈同温,两项正好抵消——这是轴承厂样本里“锥顶重合”说法的来由,软件把这个距离写在校核说明里。

▶ 试一试:改成背对背

结论

面对面装、轴比座热时,想让热态还留 +20 µm,冷态大约要调 +54.9 µm。软件不替你选:调整量曲线把接触应力、刚度、受载滚子数随调整值的变化都画出来,按企业自己的判据定。线膨胀系数按实际材料填,软件不假定;只填了一部分时,工作游隙为“未知”。

05案例三:机器人腕关节四点接触薄壁轴承,预紧给多少

一个轴承同时扛径向力、轴向力和倾覆力矩;预紧小了钢球脱开、刚度掉,大了接触应力和摩擦上去。

问题

机器人腕关节只用一个四点接触薄壁轴承(示例,虚构):内径 100 mm、外径 116 mm、宽 8 mm,56 个 5 mm 钢球,接触角 30°。载荷:径向 600 N、轴向 300 N、倾覆力矩 72 N·m。

▶ 试一试:打开这个示例
▶ 案例三录像:四点接触薄壁轴承的预紧与倾覆刚度

四点接触怎么承载

每个沟道由两段圆弧组成(桃形沟),钢球最多四个接触点,分成两条对角线:一条扛这个方向的轴向力,另一条扛反方向的。倾覆力矩让一边的钢球压紧一条对角线、对边压紧另一条。软件把钢球当作自由体,和内圈的五个位移一起解,所以一个钢球可以两条对角线同时受载。

三种预紧对比

径向游隙 预紧不脱开(钢球 × 对角线) 倾覆刚度 N·m/mrad
+10 µm(有游隙;空载轴向游隙约 17 µm) 73/112 610
−4 µm(小预紧) 85/112 553
-12 µm(示例) 112/112(预紧力 2093 N) 882

−4 µm 时有对角线在载荷下脱开,软件判“预紧不脱开”不合格;-12 µm 时全部保持接触,倾覆刚度也高得多。代价是接触应力:最大 1794 MPa。

另外两项四点接触特有的:接触椭圆不能越过挡肩,也不能越过桃形沟中线(离中线还有 17.8°)——接触角太小、游隙太大时,接触会跑到两段圆弧相接的地方。

要注意的

06各类轴承怎么算

每类轴承填什么、软件怎么算、多出哪些结果;方法都出自公开的专著,每个模块带标准题。

深沟球与角接触球轴承

圆柱滚子轴承

▶ 试一试:减速器输出轴圆柱滚子轴承示例

圆锥滚子轴承:单列、成对与温度

谐波减速器柔性轴承

▶ 试一试:谐波柔性轴承示例

交叉滚子轴承

▶ 试一试:交叉滚子示例

薄壁轴承:四点接触、角接触、深沟

07界面一览

顶部四个页面:设计校核、合套选配、检测与 SPC、工艺;设计校核页里再分图、校核和计算书。

顶部

按钮 做什么
设计校核 / 合套选配 / 检测与 SPC / 工艺 四个页面(网址加 ?mode=assembly、quality、process 直接打开)
示例 17 个虚构示例,覆盖每类轴承和六个应用场景
新建 / 打开文件 / 保存为文件 项目文件 .wqbearing.json,FreeCAD 工作台也能打开
产品库、云端项目 开通企业授权的单位用,见“云端项目与产品库”
零件图与三维 内外圈、滚动体的截面图、DXF、STEP,下载 FreeCAD 工作台
计算书 输入、图、校核、推导、方法,打印或存 PDF
EN / 中 界面中英文切换(本帮助只有中文)

应用场景:载荷从哪来

场景 填什么 软件替你算什么
通用 径向力、轴向力、力矩、转速 —
减速器齿轮轴 模数、齿数、压力角、螺旋角、齿轮位置、跨距、几个工况 圆周力、径向力、轴向力(含轴向力在节圆上的力偶),分到本轴承
电机转子 转子质量、剩余不平衡、带拉力 重力、不平衡离心力、带拉力,每 10° 算一次
机床主轴 悬伸、跨距、切削工况 前后轴承反力
汽车轮毂 车轮载荷、转弯侧向加速度、两排间距 直行、左右转弯下每排的力;外圈转
机器人关节 轴线方向、总重、力臂、两轴承间距、摆角 倾覆力矩;摆动时疲劳一项“不适用”,提示伪布氏压痕
凸轮轴 一圈内的力表 每个转角下本轴承的力和接触应力曲线

载荷系数 f_p 按冲击程度从手册或企业规范取值,软件不替你编;不填时疲劳一项为“未知”。静强度取接触应力最大的工况(名义载荷);疲劳取各旋转工况乘 f_p 后最不利的。

图怎么看

校核项

校核 怎么算 需要填
相邻滚动体间隙 节圆上弦长减滚动体直径 可选:最小间隙
沟底(滚道)壁厚 沟底直径与内径 / 外径之差的一半 可选:最小壁厚
工作游隙 初始 − 配合 + 温差,为负判不合格(深沟球被预紧) 过盈量、温度
静强度:最大接触应力 赫兹接触,接触应力最大的工况 静强度许用接触应力
疲劳:最大接触应力 各旋转工况 × f_p,取最不利 f_p、疲劳许用接触应力
接触椭圆不越过挡肩 工作接触角 + 椭圆半长对应的角,小于挡肩角 挡肩高度
预紧不脱开 各工况下所有滚动体(对角线、两列)都保持接触 预紧
刚度 平衡点上刚度矩阵的逆(另外几个方向自由) —
油膜厚度、λ Hamrock–Dowson(点接触)、Dowson–Higginson(线接触) 转速、黏度、黏压系数、粗糙度
额定载荷与寿命 GB/T 6391、GB/T 4662、ISO 16281 标准正文录入前“未知”

总结论取最差的一项:有不合格就是“不合格”;没有不合格但有“未知”,就是“有项目缺数据,暂不能判定合格”。

08制造:合套、尺寸链、检测、零件图与工艺

轴承厂车间里的几件事:配套、定公差、看质量、出图、排工艺。数据都由企业自己填,软件不编默认值。

合套选配

顶部点 合套选配。

填每套钢球数 Z 和要求的径向游隙范围(µm),贴入实测数据(直接从表格复制):内圈“编号, 沟道直径”,外圈“编号, 沟道直径”,钢球“组号, 直径, 数量”。游隙 P = 外圈沟径 − 内圈沟径 − 2 × 钢球直径。

游隙尺寸链

合套选配 页上方点 游隙尺寸链(球轴承):由沟底直径、钢球直径、沟曲率半径(可选两沟位置)的名义尺寸和上下偏差,算径向游隙、自由接触角、轴向游隙、端面凸出量的范围。极值法、统计法(±3σ)、蒙特卡洛(默认 10 万次,固定随机种子,同一输入结果相同)三种并排;给各尺寸占游隙方差的比例,告诉你先卡紧哪个尺寸。偏差空着不当 0,会提示要填。

检测与 SPC

▶ 录像:检测数据与 SPC

零件图与三维

▶ 录像:零件图、STEP 与 FreeCAD 工作台下载

工艺路线与工序卡

09云端项目与产品库

登录并开通企业授权的单位(与缝纫机、凸轮软件同一份授权):项目存云端多人共用,本厂产品目录导入成只有本单位能看的产品库。

云端项目

产品库:本厂的产品目录

10AI 起草

AI 只起草,判定全由程序做;草稿要人点“采用”才进项目。开通企业授权的单位可用。

11导出与文件

计算书、项目文件、零件图、STEP、DXF、工序卡、FreeCAD 工作台。

文件 在哪 说明
计算书 顶部 计算书 → 打印 / 存 PDF 输入、剖面与载荷图、校核、载荷推导、方法与依据、设计说明
项目 .wqbearing.json 保存为文件 / 打开文件 网页版和 FreeCAD 工作台互通
截面图、DXF、STEP 零件图与三维 整套、内圈、外圈、单个滚动体
工艺模板 .wqprocess.json、工序卡 工艺 页 模板在同类轴承间套用;工序卡每道一页
配套清单 CSV 合套选配 每套的内圈、外圈、钢球组和游隙
FreeCAD 工作台 零件图与三维 → 下载 FreeCAD 工作台(/bearing/api/freecad.zip) 见 FreeCAD 版帮助
产品库空表格、FreeCAD 用的产品库 产品库 开通企业授权的单位

12内核:开源软件与参考专著

数值计算、三维和网页交给成熟的开源软件;算法和判据出自公开的专著,每个模块带标准题对照。

用到的开源软件

开源软件 做什么 在问渠轴承里用在哪 许可证
NumPy 数组与线性代数 全部计算核心 BSD-3
SciPy 优化、求根、指派与整数规划 载荷分布求解、合套选配(匈牙利算法、整数规划) BSD-3
FreeCAD 1.1 开源参数化 CAD “问渠 → 轴承”工作台的宿主,建精确实体、出图 LGPL-2.0+
OpenCASCADE(OCCT) 三维几何内核 FreeCAD 建模;验收时读回我们写出的 STEP 检查实体 LGPL-2.1(带例外)
openpyxl Excel 文件 产品库表格导入、空表格 MIT
FastAPI、Uvicorn 网页接口 轴承计算服务 MIT、BSD-3
Vue、Vite 网页界面 网页版 MIT

STEP 文件由我们自己的程序直接写出(解析几何:回转面、球面),不依赖 CAD 内核,所以网页版不装 CAD 也能下载三维。

参考专著

书 用在哪
T. A. Harris, M. N. Kotzalas, Rolling Bearing Analysis, 5th ed., CRC Press, 2006 几何、载荷分布、运动学、高速拟静力学、游隙
K. L. Johnson, Contact Mechanics, Cambridge University Press, 1985 赫兹接触
B. J. Hamrock, D. Dowson, Ball Bearing Lubrication, Wiley, 1981 点接触油膜
D. Dowson, G. R. Higginson, Elasto-hydrodynamic Lubrication 线接触油膜
A. Palmgren, Ball and Roller Bearing Engineering 线接触变形(经 Harris & Kotzalas 引用)
L. S. Nelson, Journal of Quality Technology, 1984 控制图判异规则

我们自己做的

13系统设计

一条数据线:参数 → 计算核心 → 校核 → 图与三维 → 工艺 → 合套 → 检测;AI 只在起草和解释两头。

层 是什么 在哪
计算核心 纯 Python,不联网、不调 AI;网页版服务和 FreeCAD 工作台共用同一份 services/bearing/bearingkit/
计算服务 网页版的接口:校核、零件、合套、SPC、工艺、尺寸链、产品库核对 services/bearing/app.py,网址 /bearing/api/
网页版 四个页面,项目存浏览器或云端 apps/bearing/
FreeCAD 工作台 同一个表单、同一个核心,本机建模出图 services/bearing/freecad/
云端与 AI 账号、企业授权、云端项目、产品库、AI 起草(经问渠网关) services/gateway/

规矩:

  1. 判定只由程序做。AI 起草的数先过程序检查,人确认后才进项目。
  2. 不编数据。许用值、材料、温度、线膨胀系数、工艺留量都由企业填;标准里的系数从买来的正版标准录入,录入前结果为“未知”。
  3. 示例一律标“虚构”。

14标准、简化与限制

照实写:哪些还没有、哪些是简化。

等标准正文的

内容 标准 现在
额定动载荷、额定寿命 GB/T 6391(对应 ISO 281) “未知”
额定静载荷、静安全系数 GB/T 4662-2025(等同 ISO 76) “未知”
按内部载荷分布的修正参考寿命 ISO 16281:2025 “未知”
外形尺寸与目录对照 GB/T 297 等 产品库核对里为“未知”
公差等级 GB/T 307.1、钢球标准 尺寸链、工艺的偏差由企业填

计算里的简化

还没做的

推力球与推力滚子、调心滚子轴承;四点接触薄壁轴承和交叉滚子的工艺模板(等企业给工艺);双列圆锥能在产品库里查、暂不能计算。

15常见问题

为什么总结论老是“有项目缺数据”? 额定载荷和寿命等国家标准正文录入,一定是“未知”;许用值、载荷系数没填也是“未知”。“未知”不算合格,这是故意的。

示例里的许用接触应力能直接用吗? 不能。示例的限值、载荷系数、温度、工艺留量都是虚构的演示数,按企业标准或客户要求填。

网页版和 FreeCAD 版结果会不一样吗? 不会。两边是同一个计算核心,同一个项目文件结果逐项相同(测试里核对过)。

数据会被拿去训练 AI 吗? 计算核心不联网、不调 AI。只有你点“AI 起草”“AI 解释”时,句子或校核结果才发给模型,且每次留记录;产品库只有本单位能看。

为什么不给“最佳预紧”“推荐游隙”? 选哪个取决于企业对刚度、温升、寿命、噪声的判据。软件把曲线画全,让企业按自己的判据定。

算不出来(载荷分布不收敛)怎么办? 多半是载荷超过了轴承能承受的,或某个方向没有支承(例如单列角接触被反向推、单列圆锥只有径向力)。按提示加轴向力、配对或减小载荷。