00这是什么

“问渠 → 轴承”工作台：在 FreeCAD 里校核轴承、建精确实体、出工作图和工序简图，和网页版同一个计算核心。

FreeCAD 是开源的参数化三维 CAD。问渠轴承工作台把网页版的计算核心装进 FreeCAD：右边一张参数表单，字段和网页版一样；点“计算”出校核，点“建模”把内圈、外圈、全部滚动体回转成精确实体并检查干涉，再出 STEP、A3 工作图和工序简图。计算全在本机，不联网、不调 AI。

第一次用？ 先装好工作台（下一节），再打开典型案例里任意一个示例项目。

01安装

下载一个压缩包，复制一个文件夹，重启 FreeCAD。

1. 安装 FreeCAD 1.1（官网 freecad.org）。它自带 numpy 和 scipy（1.9 以上），工作台不用另装别的。
2. 网页版“零件图与三维”里点 下载 FreeCAD 工作台，或直接打开 https://wenquestrobotics.com/bearing/api/freecad.zip。
3. 把压缩包里的 Mod/WenQuest 文件夹复制到 FreeCAD 的用户 Mod 目录。目录在哪：在 FreeCAD 的 Python 控制台输入 App.getUserAppDataDir() 回车，显示的文件夹里的 Mod（没有就新建）。FreeCAD 1.1 一般是 Windows %APPDATA%\FreeCAD\v1-1\Mod，macOS ~/Library/Application Support/FreeCAD/v1-1/Mod，Linux ~/.local/share/FreeCAD/v1-1/Mod，以控制台显示的为准。已经装过问渠凸轮或数字工厂的，解压到同一个 WenQuest 文件夹，各自的按钮都在。
4. 重启 FreeCAD，工作台列表里选 问渠，工具栏上点 轴承。

压缩包里还有示例项目（examples/*.wqbearing.json）和本帮助的离线一份。缺依赖时点“轴承”会提示一条安装命令，整行粘贴到 FreeCAD 的 Python 控制台里运行（命令会自动找到 FreeCAD 自带的 Python，没有 pip 先补上，再装缺的包），装完重启 FreeCAD。

02使用

打开项目 → 计算 → 建模 → 出图与 STEP → 工序简图。

1. 打开项目：选网页版存的 .wqbearing.json 或压缩包里的示例；也可以在表单里从头填。表单的字段、什么时候显示哪些字段，和网页版一样。
2. 计算：右边列出校核结果，和网页版逐项相同。
3. 建模：内圈、外圈、全部滚动体按同一剖面回转成精确实体，按节圆排好，并检查滚动体和套圈有没有干涉，结果写在表单下方。谐波柔性轴承旁边还会画出装配变形。
4. 出图与 STEP：内圈、外圈、单个滚动体、整套的 STEP；每个零件一张 A3 工作图（SVG，浏览器打开可打印成 PDF）。公差、倒角、粗糙度在企业填写前写“未知”或留空，图上不编数。
5. 工序简图：选网页版“工艺”页存的模板（.wqprocess.json），每道磨削、超精出一张简图，加工面加粗标红，标出工序尺寸和留量。
6. 保存项目：存的文件网页版也能打开。产品库：打开网页版下载的 .wqcatalog.json，选型号填外形尺寸。

合套选配、检测 SPC 是车间数据处理，留在网页版。

03典型案例

三个从实际问题出发的案例，每个数都是软件当场算的；示例轴承都是虚构的，不是任何厂家或标准中的型号。

每个案例的数都由 docs/帮助/轴承软件帮助/build.py 生成帮助时调计算核心重算；改了计算核心，重新生成，帮助里的数跟着变。

04案例一：减速器深沟球轴承，从设计到工艺

一个轴承从“够不够”一直做到“游隙公差定多宽、工艺留量够不够”。

问题

减速器输入轴上的深沟球轴承（示例，虚构）：内径 30.0 mm、外径 58.0 mm、宽 16.0 mm，10 个 8.5 mm 钢球，内外沟曲率系数 0.515、0.525；径向力 2500 N、轴向力 400 N、3000 r/min；轴过盈配合，内圈比外圈热。

第一步：校核

软件给出 19 项校核。几项关键的：

为什么是“未知”而不是“合格”：疲劳：内圈最大接触应力（各工况 × 载荷系数 fp）、疲劳：外圈最大接触应力（各工况 × 载荷系数 fp）、基本额定动载荷 C 与寿命 L10、基本额定静载荷 C0 与静安全系数——疲劳一项要载荷系数 fp 和疲劳许用值，示例没填；额定载荷和寿命等标准正文录入。

第二步：游隙链

初始径向游隙 15.0 µm，轴的过盈让内圈胀大、吃掉 10.1 µm，内外圈温差又让游隙变化 1.8 µm，工作游隙 6.6 µm。载荷分布按工作游隙算——这就是为什么配合和温度要填：同一个轴承，工作游隙小了，受载钢球更多，最重钢球的载荷更小。

第三步：载荷再大三成会怎样

把径向力从 2500 N 改成 3250 N：最先变红的是 静强度：内圈最大接触应力（2599 MPa，超过示例许用值）。改法方向：加大钢球、减小沟曲率系数（沟道更贴合）、或者选大一号的轴承。

第四步：游隙公差定多宽（游隙尺寸链）

顶部 合套选配 → 游隙尺寸链，点“从设计取名义尺寸”“用示例偏差试一试”（示例偏差：沟底直径 ±4 µm、钢球 ±0.5 µm、沟曲率半径 ±10 µm，都是虚构的）。名义游隙 15.0 µm，三种算法：

要求游隙 10–24 µm 时，蒙特卡洛给出 0.45% 落在范围外。外圈沟径占游隙方差的 48%，钢球只占 3%——先卡紧沟径，比挑钢球有用。沟曲率半径不影响径向游隙，但让自由接触角在 7.4° – 15.7° 之间变。

第五步：合套选配

“合套选配”页点“用合成数据试一试”（按这个设计随机生成 100 套内外圈和三组钢球，标明是合成数据），要求游隙 10–24 µm：

• 逐件配对：配成 100 套；
• 分组配套（多数厂现在的做法）：配成 94 套。

差别来自分组看不到件在组内的位置；逐件配对按实测值一件一件配，先保证套数最多，再让游隙靠近目标。

第六步：工艺留量

顶部 工艺，打开示例模板（数都是虚构的）。软件倒推每道工序的工序尺寸和最小留量，示例里有 1 项不合格：外圈挡边内径：末道工序公差在成品公差内——只车不磨的面，车削公差加热处理波动超出了成品公差。改法：这个面加一道磨削，或收紧车削公差。

05案例二：减速器圆锥成对，冷态调的游隙热了还剩多少

装配时调好 +20 µm，开机后轴比座热——面对面安装会把游隙吃成预紧。

问题

减速器中间轴两端各一个圆锥滚子轴承（示例，虚构），面对面安装，跨距 160 mm，装配时在 20 °C 调轴向游隙 +20.0 µm。工作时内圈 50 °C、外圈 45 °C、轴 50 °C、铸铁座 40 °C（示例值）。

软件怎么算

工作时的轴向游隙 = 调整值 + 三项：

1. 配合（只在“装前调好”时计）：内圈滚道胀大、外圈滚道缩小，按接触角换成轴向；本例是装好后调，这项为 0。
2. 内外圈温差：内圈比外圈热，滚道直径差变小，本例 -13.3 µm。
3. 轴与轴承座的轴向伸长之差 × 两列距离：面对面时轴伸长使游隙变小，本例 -21.6 µm。

合计：工作时 -14.9 µm——冷态的 +20.0 µm 游隙，热了变成预紧，每列约 810 N。各工况、两列载荷和刚度都按这个工作游隙算。

改成背对背会怎样

同样的轴和温度，改成背对背：轴向伸长反过来使游隙变大，和内外圈温差的影响部分抵消，工作时 +28.3 µm。两列距离等于外圈滚道锥顶重合的距离（本例 232 mm）时，同一种钢、轴与内圈同温、座与外圈同温，两项正好抵消——这是轴承厂样本里“锥顶重合”说法的来由，软件把这个距离写在校核说明里。

结论

面对面装、轴比座热时，想让热态还留 +20 µm，冷态大约要调 +54.9 µm。软件不替你选：调整量曲线把接触应力、刚度、受载滚子数随调整值的变化都画出来，按企业自己的判据定。线膨胀系数按实际材料填，软件不假定；只填了一部分时，工作游隙为“未知”。

06案例三：机器人腕关节四点接触薄壁轴承，预紧给多少

一个轴承同时扛径向力、轴向力和倾覆力矩；预紧小了钢球脱开、刚度掉，大了接触应力和摩擦上去。

问题

机器人腕关节只用一个四点接触薄壁轴承（示例，虚构）：内径 100 mm、外径 116 mm、宽 8 mm，56 个 5 mm 钢球，接触角 30°。载荷：径向 600 N、轴向 300 N、倾覆力矩 72 N·m。

四点接触怎么承载

每个沟道由两段圆弧组成（桃形沟），钢球最多四个接触点，分成两条对角线：一条扛这个方向的轴向力，另一条扛反方向的。倾覆力矩让一边的钢球压紧一条对角线、对边压紧另一条。软件把钢球当作自由体，和内圈的五个位移一起解，所以一个钢球可以两条对角线同时受载。

三种预紧对比

−4 µm 时有对角线在载荷下脱开，软件判“预紧不脱开”不合格；-12 µm 时全部保持接触，倾覆刚度也高得多。代价是接触应力：最大 1794 MPa。

另外两项四点接触特有的：接触椭圆不能越过挡肩，也不能越过桃形沟中线（离中线还有 17.8°）——接触角太小、游隙太大时，接触会跑到两段圆弧相接的地方。

要注意的

• 套圈按刚性算。薄壁套圈实际会变形，刚度比算出来的低、载荷分得更开；轴和座孔要足够刚，校核栏会提示。
• 预紧在图上按零游隙画，实际靠装配时选大一档的钢球实现。

07不开界面：控制台命令

在 FreeCAD 的 Python 控制台里一行跑完：计算、建模、出图、工序简图。

import wq_bearing
wq_bearing.run_headless("项目.wqbearing.json", "输出文件夹", "工艺模板.wqprocess.json")

不要工序简图时去掉第三个参数。输出文件夹里有校核结果、各零件的 STEP 和 A3 工作图（SVG），有工艺模板时还有工序简图。批量处理一个系列：

import glob, os, wq_bearing
for f in glob.glob("系列/*.wqbearing.json"):
    wq_bearing.run_headless(f, os.path.join("输出", os.path.basename(f)[:-15]))

08各类轴承怎么算

每类轴承填什么、软件怎么算、多出哪些结果；方法都出自公开的专著，每个模块带标准题。

深沟球与角接触球轴承

• 填：钢球直径、个数、节圆直径、沟曲率系数 f_i、f_o（0.5–0.6）、深沟球填初始径向游隙 P_d、角接触填接触角 α₀、挡肩高度（从沟底量起）。
• 算：套圈刚性、静力学载荷分布（Harris & Kotzalas 第 7 章，也是 ISO 16281 的基础）；赫兹点接触用椭圆积分精确解；接触椭圆端点角和挡肩角比较；Hamrock–Dowson 油膜厚度；保持架、外圈、内圈、钢球的故障特征频率。
• 不填力矩时，按轴把内圈扶正计算，结果里给轴承作用在轴上的力矩；填了力矩，内圈自由倾斜到力矩平衡。
• 游隙链（深沟球）：初始 → 轴和座孔的过盈（厚壁圆筒）→ 内外圈温差 → 工作游隙，载荷分布按工作游隙算。
• 角接触高速：钢球离心力把它甩向外圈，外圈接触角变小、内圈变大，两个接触不再在一条线上；陀螺力矩按由摩擦平衡、不计入力平衡（计算书写明）。
• 角接触成对：背对背 DB、面对面 DF、串联 DT，填预紧力和两列中心距；两列一起解，给轴向、径向刚度，有钢球失去接触就判不合格（会打滑）。

圆柱滚子轴承

• 填：滚子直径、长度、有效接触长度、个数、径向游隙、滚子素线（直线、全长圆弧、中间直线两端圆弧、点表）、内外圈相对倾斜（角分）。
• 算：切片法，有效长度分 41 片，每片按 Palmgren 线接触公式承载、按赫兹线接触算应力；中间画“最重滚子沿长度的接触应力”。
• 端部切片有载荷就判不合格（切片法算不出端部应力集中，软件不给那个数，直接提示加大凸度或减小倾斜）；NU / N 型出现轴向力、力矩也判不合格。

圆锥滚子轴承：单列、成对与温度

• 单列：每个滚子受外圈、内圈、挡边三个力，按平衡求内圈接触力和挡边力；受径向力时必须有轴向力。填了滚子大端球基面半径，给挡边接触应力。外圈、内圈和滚子的锥顶要交在轴线上同一点，不一致判不合格并给出该填的内圈锥角。
• 成对：背对背 DB 或面对面 DF，紧挨着成对或轴两端各一个；给轴向游隙（负数为预紧）或预紧力，两者互算。两列一起解，某一列可以部分或全部卸载；两列的轴向力按刚度和调整量算，不用手册的“派生轴向力 0.5F_r/Y”（那要厂家目录的 Y 值）。
• 三个宽度：总宽 T、内圈宽 B、外圈宽 C；B、C 只影响零件图、三维、工艺和产品库，不影响计算。
• 配合与温度：游隙是装好后调还是装前调好、调整时温度、内外圈和轴、座的温度、三个线膨胀系数；软件算出工作时的轴向游隙，各工况按它算。见案例二。

谐波减速器柔性轴承

• 内圈压在波发生器凸轮上跟着变形（余弦形、椭圆或给点，点按三角级数拟合到 24 阶），外圈按薄圆环受钢球力和啮合区载荷弯曲（闭式解）；钢球载荷在外圈力平衡下由余能最小求出。
• 结果：装配变形（放大画）、内圈弯曲应力、外圈每转两次的交变应力幅和平均应力、接触应力。啮合区径向力由企业按减速器设计给，不填时只算装配变形。

交叉滚子轴承

• V 形沟道里正反交替的圆柱滚子，一套轴承扛径向力、两个方向的轴向力和倾覆力矩。接触角按图纸填（软件不给默认值）。
• 内圈五个位移一起解，滚子切片、Palmgren 线接触；刚度取柔度矩阵的逆。机器人关节水平轴、只用一个交叉滚子支承时，悬臂重力按力矩 W·x 计入。
• 校核：接触应力、预紧不脱开、三向刚度、滚子端角不碰另一面（L_w ≤ D_w·tan α）、挡边之间有间隙、V 形沟顶点壁厚。

薄壁轴承：四点接触、角接触、深沟

• 截面型式三选一。四点接触：两段圆弧组成的桃形沟，钢球最多四个接触点，填径向游隙或预紧力；角接触：单列或成对（DB、DF），填轴向游隙或预紧力；深沟：填径向游隙。
• 一个通用模型管三种：钢球作为自由体（每个钢球在自己剖面里两个未知数），和内圈五个位移一起解；刚度取钢球落位后的缩减刚度矩阵。深沟型、角接触型和老的球轴承内核对照过，同样条件下每个钢球的载荷一致。
• 多出的校核：四点接触的接触椭圆不越过桃形沟中线；单列角接触被反向推时判不合格（钢球压向低挡肩）。见案例三。

09制造：合套、尺寸链、检测、零件图与工艺

轴承厂车间里的几件事：配套、定公差、看质量、出图、排工艺。数据都由企业自己填，软件不编默认值。

合套选配

填每套钢球数 Z 和要求的径向游隙范围（µm），贴入实测数据（直接从表格复制）：内圈“编号, 沟道直径”，外圈“编号, 沟道直径”，钢球“组号, 直径, 数量”。游隙 P = 外圈沟径 − 内圈沟径 − 2 × 钢球直径。

• 逐件配对：一件一件配，先保证配成的套数最多，再让游隙靠近目标。钢球够用时用匈牙利算法求精确解；钢球不够时小批量用整数规划求精确解、大批量用近似解，结果注明“已证明最优”“已达上限”或“近似解”。
• 分组配套：现在多数厂的做法，内外圈按尺寸分组，每对组配一组钢球；看不到件在组内的位置，会配出超差的套，单独列出。
• 结果：套数对比、游隙分布、钢球各组用量、配不上的件和原因、配套清单（CSV）。没有实测数据时点“用合成数据试一试”（标明合成）。

游隙尺寸链

合套选配 页上方点 游隙尺寸链（球轴承）：由沟底直径、钢球直径、沟曲率半径（可选两沟位置）的名义尺寸和上下偏差，算径向游隙、自由接触角、轴向游隙、端面凸出量的范围。极值法、统计法（±3σ）、蒙特卡洛（默认 10 万次，固定随机种子，同一输入结果相同）三种并排；给各尺寸占游隙方差的比例，告诉你先卡紧哪个尺寸。偏差空着不当 0，会提示要填。

检测与 SPC

• 圆度与波纹度：贴入圆度仪测的一圈沟道轮廓，去掉 1 阶偏心后按最小二乘圆给圆度，画 2–100 阶幅值；频段按企业标准填（软件不内置频段划分）。
• 控制图与过程能力：均值–极差、均值–标准差、单值–移动极差；控制图常数按正态分布数值计算，不抄表；Nelson 八条判异规则；填了规格限才算 Cp、Cpk、Pp、Ppk。

零件图与三维

• 内圈、外圈、滚动体各一张截面图，列出内外径、宽度、沟道圆弧、体积；尺寸公差在企业填写或标准录入前写“未知”。
• STEP：整套（滚动体按节圆排好）、内圈、外圈、单个滚动体；程序直接写出，用 OpenCASCADE 读回检查过：实体有效、体积与解析值一致、滚动体不与套圈重叠。DXF 截面可在 CAD 里接着画。
• 只画设计里有数据的部分：倒角、退刀槽、保持架、挡边细节、凸度不画，图下有说明。

工艺路线与工序卡

• 按当前设计生成内圈、外圈的常用工序链：车削 → 热处理 → 磨端面 → 磨外径 → 磨沟道 →（内圈）磨内孔 → 超精 → 清洗 → 合套 → 检测；可增删、改名、移动，每道勾选加工的面。
• 每道切削工序填公称留量、本道公差、需要的最小留量；热处理填尺寸变化、波动、变形；超精填去除量。软件倒推工序尺寸（入体标注）和毛坯尺寸，逐道校核最小留量。
• 最小留量 = 公称留量 − 上道公差（含热处理波动）− 热处理变形（只算热处理后第一刀）− 装夹误差。
• 钢球和滚子也有工序链（光球、软磨、热处理、硬磨、精研、分选；车削、热处理、磨端面、无心磨外径、超精、分选）。
• 工序卡每道一页，可打印；模板可存文件、存云端，在同类轴承之间套用。示例模板的数都是虚构的。

10内核：开源软件与参考专著

数值计算、三维和网页交给成熟的开源软件；算法和判据出自公开的专著，每个模块带标准题对照。

用到的开源软件

STEP 文件由我们自己的程序直接写出（解析几何：回转面、球面），不依赖 CAD 内核，所以网页版不装 CAD 也能下载三维。

参考专著

我们自己做的

• 每类轴承的计算核心（services/bearing/bearingkit/，纯 Python）：载荷分布、成对与预紧、温度对游隙、柔性轴承、交叉滚子、薄壁轴承的钢球自由体模型、合套选配、尺寸链、SPC、工艺倒推、零件剖面与 STEP 写出。
• 标准题：每个模块和闭式解、专著公式或另一个独立模型对照，几百项测试每次改动都跑（services/bearing/tests/）。
• 判定全由确定性程序做，不经 AI；没填的数据结果为“未知”，不算合格。

11系统设计

一条数据线：参数 → 计算核心 → 校核 → 图与三维 → 工艺 → 合套 → 检测；AI 只在起草和解释两头。

规矩：

1. 判定只由程序做。AI 起草的数先过程序检查，人确认后才进项目。
2. 不编数据。许用值、材料、温度、线膨胀系数、工艺留量都由企业填；标准里的系数从买来的正版标准录入，录入前结果为“未知”。
3. 示例一律标“虚构”。

12标准、简化与限制

照实写：哪些还没有、哪些是简化。

等标准正文的

计算里的简化

• 套圈按刚性（柔性轴承除外）。薄壁轴承、交叉滚子的套圈实际会变形，刚度比算出来的低。
• 低速静力学：除角接触高速外不计离心力和陀螺力矩；圆锥滚子不计挡边摩擦。
• 圆锥成对的温度：滚子按内圈温度，外圈径向按自身温度，配合按调整时温度。
• 接触刚度在薄壁轴承里按自由接触角取常数（曲率随角度变化很小），接触应力按实际角度算。
• 零件图不画倒角、退刀槽、保持架、凸度；预紧的薄壁轴承图上按零游隙画。

还没做的

推力球与推力滚子、调心滚子轴承；四点接触薄壁轴承和交叉滚子的工艺模板（等企业给工艺）；双列圆锥能在产品库里查、暂不能计算。

13常见问题

为什么总结论老是“有项目缺数据”？ 额定载荷和寿命等国家标准正文录入，一定是“未知”；许用值、载荷系数没填也是“未知”。“未知”不算合格，这是故意的。

示例里的许用接触应力能直接用吗？ 不能。示例的限值、载荷系数、温度、工艺留量都是虚构的演示数，按企业标准或客户要求填。

网页版和 FreeCAD 版结果会不一样吗？ 不会。两边是同一个计算核心，同一个项目文件结果逐项相同（测试里核对过）。

数据会被拿去训练 AI 吗？ 计算核心不联网、不调 AI。只有你点“AI 起草”“AI 解释”时，句子或校核结果才发给模型，且每次留记录；产品库只有本单位能看。

为什么不给“最佳预紧”“推荐游隙”？ 选哪个取决于企业对刚度、温升、寿命、噪声的判据。软件把曲线画全，让企业按自己的判据定。

算不出来（载荷分布不收敛）怎么办？ 多半是载荷超过了轴承能承受的，或某个方向没有支承（例如单列角接触被反向推、单列圆锥只有径向力）。按提示加轴向力、配对或减小载荷。