00这是什么

从运动要求到凸轮廓线，再到加工程序、测量与补偿：一个计算核心，网页版和 FreeCAD 工作台两个入口。

问渠凸轮把凸轮机构的设计、校核和制造做成了工程工具：拼出一圈的运动程序，选机构尺寸，软件算出压力角、曲率、接触应力、跳离转速、凸轮轴转矩，逐项判合格、不合格或“未知”；再出磨削或铣削程序、廓线 DXF、STEP，把测量数据贴进来分析误差、生成补偿程序。几个凸轮装在一根轴上时，按凸轮系统算时序、联锁、电机转矩和残余振动。

第一次用？从案例开始：典型案例里有两个，从实际问题一步一步做到出程序。

能做的凸轮：

一张图看懂整套系统

01快速上手

打开、拼运动程序、填机构、看校核——五分钟走一遍。

打开

• 官网“解决方案 → 行业专用软件 → 凸轮设计与制造”，点“在线使用”；或直接打开 /cam/。
• 不登录也能用。项目自动存在你自己的浏览器里，也可以“保存为文件”带走。右上角“？帮助”打开本帮助对应的一节。

从头设计一个凸轮

1. 新建：选盘形凸轮或圆柱凸轮。
2. 运动程序：一行一段，升 / 停 / 回，填转角和行程，选运动规律；合计 360° 变绿才算对。不想用公式的，用点表。
3. 机构：从动件（直动 / 摆动）、接触（滚子 / 平底）、基圆半径、滚子半径、中心距、摆杆长、接触宽度；勾“槽凸轮”就是形封闭。
4. 载荷与材料、校核限值：转速、质量或转动惯量、弹簧、工作载荷、材料；许用压力角、许用接触应力。软件不替你编许用值，没填的是“未知”。
5. 中间看凸轮转（可以拖曲线选转角），右边看校核；压力角或根切不合格时，“机构”页点 求最小基圆。

先试一个：运动规律

同样的升程和转角，换一种运动规律，速度、加速度、跃度的峰值就不一样；系数 Cv、Ca、Cj 是无量纲峰值（乘以 h·ω/β 等就是实际峰值）。下面的曲线是计算核心算的。

反例：高速跳离

“送布抬牙凸轮”示例在 5000 r/min 下判“跳离”不合格：弹簧力 + 载荷顶不住从动件的惯性力，不跳离的最高转速只有 4505 r/min。

02典型案例

两个从实际问题出发的案例，每个数都是软件当场算的；示例参数都是虚构的。

每个案例的数都由 docs/帮助/凸轮软件帮助/build.py 生成帮助时调计算核心重算；改了计算核心，重新生成，帮助里的数跟着变。

03案例一：平缝机挑线槽凸轮，从设计到磨削与补偿

一个槽凸轮从“够不够”一直做到“磨出来差多少、怎么补”。

问题

平缝机挑线槽凸轮（示例，虚构）：摆动从动件、滚子半径 4 mm、基圆半径 22 mm、中心距 45 mm、摆杆长 38 mm，5000 r/min。运动程序：升（修正正弦）—停—回（4-5-6-7 次多项式）—停。

第一步：校核

10 项里关键的几项：

压力角离许用值还很远。“求最小基圆”给出 9.24 mm 就够（卡在推程压力角）——基圆还可以缩，凸轮能做得更小更轻；用多大由企业结合结构定。

第二步：磨削程序

顶部 制造，选磨削 X–C，砂轮半径取 4 mm（与滚子一样大，一刀同时磨出槽的两侧），弦高公差 1 µm：

• 不过切：凹处曲率半径 28.7 mm 大于砂轮半径；
• 程序仿真偏差：软件把导出的程序读回来让砂轮扫过毛坯，和设计廓线比，最大 1.03 µm（限 1.1 µm）；
• 程序 168 个点，凸轮转一圈约 6 s。

第三步：测量与补偿

顶部 测量与补偿，点“载入合成测量数据（演示）”——软件按设计升程加上已知误差造出来的，只作演示。勾“自动对相位”，填示例许用加速度误差 50 rad/s²（虚构），点“分析”：

• 测量零位与零件差 1.50°（合成数据里放的就是 1.5°）；
• 误差引起的最大加速度误差 158 rad/s²，超过许用值；按这个误差，最高只能跑约 2811 r/min；
• 选 1–6 阶补偿，点“生成补偿程序”：误差均方根从 3.19 降到 0.60 µrad（剩下的是没选的高阶和噪声），下载补偿后的程序。

04案例二：加工中心凸轮式换刀机构

一根凸轮轴上两个凸轮：弧面分度凸轮转换刀臂，槽凸轮让换刀臂拔刀、插刀；动作要错开，电机要够，停下来不能晃太大。

问题

加工中心凸轮式换刀机构（示例，虚构）：凸轮轴 60 r/min，经 30:1 减速由电机带动。弧面分度凸轮：停—转 65°—停—转 180°—停—回 65°；槽凸轮 + 摆杆：在换刀臂停着时下拔、上插。

第一步：时序与联锁

“系统设计”页中间是时序图：凸轮轴转一圈，两个凸轮各在什么位置，阴影是运动段。联锁校核：一个动时另一个必须停着，两条都合格。一次换刀循环（起动到制动停住）1.08 s。

第二步：电机与振动

电机额定值没填（照样本填），所以电机几项是“未知”；残余振动没给允许值，也是“未知”。

第三步：设计搜索——换运动规律

“设计搜索”把每种运动规律都试一遍（两个凸轮一起换）：

振动最小的几种规律都让弧面凸轮的压力角超了；在全部合格的里面，软件选 修正正弦（示例本来用的就是它）。给了允许振动、电机额定值时，还会求满足它们的最高转速。点“采用”换上那种规律。

第四步：CAE

“CAE 分析”页：换刀臂有限元（55724 个单元）最大应力 31.9 MPa、安全系数 16.9；换刀臂本身（孔固定）一阶固有频率 791 Hz；还有疲劳寿命和整机多体动力学（MuJoCo）与解析结果的对照。示例结果是 2026-10-18 用数字工厂计算服务同一套程序算的；提交新计算要企业账号。

05怎么算：运动规律、压力角、曲率、接触与跳离

每一项校核出自哪个公式；方法出自公开的教材和专著，每个模块带标准题。

运动程序与运动规律

一圈由升、停、回拼成，每段选一种运动规律：等速、等加速等减速、简谐（余弦加速度）、摆线（正弦加速度）、修正梯形、修正正弦、3-4-5 次多项式、4-5-6-7 次多项式。段与段接头处速度不连续是刚性冲击，加速度不连续是柔性冲击，软件逐个接头查。也可以用点表（至少 8 个点，按周期三次样条连起来）。

压力角、根切与曲率

• 压力角：接触点法线与从动件运动方向的夹角，推程、回程分别对比许用值。
• 不根切：理论廓线外凸处的曲率半径要大于滚子半径，槽凸轮两侧都查；实际廓线最小曲率半径 由廓线一、二阶导数算。
• 求最小基圆：压力角、根切、曲率都随基圆半径单调变化，所以按许用值二分求出最小基圆（Angeles & López-Cajún 把它当优化问题，这里单调，搜索就够）。

接触应力、跳离与转矩

• 接触应力：滚子（或平底）与廓线的赫兹线接触，长度取接触宽度。
• 高速不跳离（外廓凸轮）：弹簧力 + 载荷 + 惯性力在一圈里始终大于 0，并算出不跳离的最高转速；槽凸轮形封闭，不适用，改查滚子换侧次数。
• 凸轮轴峰值力矩：接触力 × 类速度。

凸轮系统

凸轮轴转矩 T(θ) = J_e θ̈ + ½ J_e′ θ̇² + Σ L_i ψ_i′ + T_摩擦（拉格朗日方程，Norton、Chen）；电机转矩按传动比和效率折算。停歇段残余振动按单自由度振动方程 y″ + 2ζω_n y′ + ω_n² y = −ψ̈(t)（Norton，凸轮动力学一章）。弧面分度凸轮的压力角按 Rothbart《Cam Design Handbook》里滚子齿轮凸轮的公式，啮合、筋厚、根切、接触应力另查。

圆柱凸轮

槽侧面由啮合条件闭式求出；压力角沿槽深变化，槽底处最大，按槽底给结论；锥形滚子的锥顶在凸轮轴线上，停歇时纯滚动。

06界面一览

单个凸轮：设计、制造、测量与补偿三页；凸轮系统：系统设计、三维与制造、CAE 三页。

顶部

网址后加 ?example=编号 直接打开示例，&mode=mfg、measure、sys3d、cae 直接到那一页；&embed=1 是只看动画和校核的嵌入版。

设计页

左边按页签填运动程序、机构、载荷与材料、校核限值；中间凸轮转动（红线是接触点法线，蓝虚线是从动件运动方向，夹角就是压力角），下面是位移、速度、加速度、压力角、曲率曲线，点或拖曲线凸轮跟着转；右边校核。

校核项

总结论取最差的一项；没填的限值结果是“未知”，不算合格。

07制造、测量与补偿

出程序、读回仿真；测出误差、分阶次、算加速度误差、反向补偿出新程序。机床参数都是示例值，按本厂设备改。

制造

• 加工方式：磨削 X–C（凸轮随 C 轴转、砂轮沿 X 进退）、铣削 XY、慢走丝（只出 DXF 和点表）。填刀具半径和弦高公差；槽凸轮刀具不能大于滚子，等于时一刀磨出两侧。
• 校核：不过切（凹处曲率半径大于刀具半径）；X–C 能走（刀心轨迹对凸轮中心是“星形”）；程序仿真偏差（程序读回来让刀具扫过毛坯，和设计廓线比，不超过弦高公差 + 0.1 µm 为合格——说明程序没问题，零件公差由企业定）。
• 下载：加工程序 .nc、廓线 .dxf、点表 .csv（每 0.5° 一行）、三维 .step（B 样条拟合偏差一般在 0.01 µm 量级）。
• 砂轮修整后没更新半径：填实际半径，点“算误差”，看用旧半径的程序磨出来差多少。
• 圆柱凸轮用四轴（A 转凸轮、X 沿轴线）：刀具与滚子同样大时一刀成槽，小一号时两侧各走一刀；程序读回扫槽，与精确槽侧面比法向偏差。

测量与补偿（盘形凸轮）

• 数据：升程表（转角, 升程）或廓线 XY 点；没有数据时“载入合成测量数据（演示）”。
• 自动对相位：零位没和键槽、销孔对准时勾上；对准了就别勾，结果更准。
• 结果：相位差、基圆 / 零点误差、误差曲线、谐波（红 = 1 阶偏心和装夹，黄 = 低阶热处理变形，蓝 = 高阶机床和颤振）、误差引起的加速度误差和“这样的误差最高能跑多少转”。
• 补偿：选要修的阶次，软件把这些阶次的误差反向加到运动程序上，按“制造”里的刀具和机床重新出程序，并预测剩下的误差。

08云端项目与 AI 起草

开通企业授权的单位（与缝纫机、轴承软件同一份授权）：项目存云端多人共用；AI 只起草，判定全由程序做。

云端项目

• 顶栏“云端项目”→“存到云端…”；以后改好点“保存到云端”，存成新的一版。单个凸轮和凸轮系统都能存。
• 每个项目留最近 20 版，能看谁、什么时候存的，“恢复这一版”存成新的一版，不删任何一版。两人同时改不锁定：后存的人会被提示，可以另存一份或打开对方的版本。
• 每家单位最多 500 个项目，单个 2 MB 以内。

AI 起草

• 一句话起草运动程序：例如“主轴转一圈：前 100° 用摆线规律推出 40 mm，停 80°，再用 120° 退回，其余停着”。草稿里黄色是句子没给的数，软件不替你编；AI 自己写了句子里没有的数会被清空；蓝色是程序补的（剩下的停歇角、回到起点的行程）。可用时先把全部校核算一遍给你看，点“采用”才进项目。
• 校核解释：用白话说哪几项不合格或未知、可以怎么改；文字里的每个数都和校核结果核对过，含其他数的句子整句删掉。
• 设计说明：计算书里可以自己写，也可以让 AI 起草后再改。
• 每人每天 30 次，每次调用留记录。国内服务器用已备案的国内模型，美国服务器用 Claude。

09导出与文件

计算书、项目文件、加工程序、廓线、点表、三维、FreeCAD 工作台。

10内核：开源软件与参考书

数值、几何和网页交给成熟的开源软件；公式和判据出自公开的教材和专著，每个模块带标准题。

用到的开源软件

参考书

R. L. Norton, Cam Design and Manufacturing Handbook（运动规律、压力角、曲率、动力学与残余振动）；H. A. Rothbart, Cam Design Handbook（滚子齿轮凸轮 / 弧面凸轮）；J. Angeles, C. López-Cajún, Optimization of Cam Mechanisms（最小基圆）；孙桓《机械原理》（廓线曲率）。另外和开源的 mechanism 包做过交叉对照。

我们自己做的

计算核心 services/cam/camkit/（纯 Python）：运动程序、盘形与圆柱与弧面凸轮、制造程序与读回仿真、测量与补偿、凸轮系统与设计搜索、STEP 写出；标准题与闭式解对照（services/cam/tests/）。判定全由程序做，不经 AI；没填的数据结果为“未知”。

11系统设计

运动程序 → 计算核心 → 校核 → 制造程序 → 测量 → 补偿，绕成一个闭环；凸轮系统再接 CAE。

规矩：判定只由程序做；许用值、机床参数、电机额定值由企业填，不编；示例一律标“虚构”。

12简化与限制

照实写：哪些是简化，哪些还没有。

• 接触应力按赫兹线接触，不计边缘效应和润滑。
• 停歇残余振动按单自由度模型，弹性频率和阻尼比由企业填；系统振动用的是含传动链的整体频率，与 CAE 里换刀臂本身（孔固定）的固有频率不同。
• 弧面凸轮的槽底按刀具端面直径扫出，比平底刀实际加工最多多留约 0.7 mm 的料（非工作面，偏安全）。
• 程序仿真合格只说明程序没问题；零件公差、机床精度由企业定。
• 测量与补偿只对盘形凸轮开放；“自动对相位”会把一部分像“错开一点角度”的误差当成相位差。
• 机床设置、电机参数、许用值都是示例或要企业填；不填的结果为“未知”。

13常见问题

为什么接触应力是“未知”？ 没填许用接触应力。软件不替你编许用值，“未知”不算合格。

合计不是 360° 怎么办？ 运动程序各段转角加起来必须是 360°，右下角“合计”变绿才算对；停歇段补齐即可。

网页版和 FreeCAD 版结果会不一样吗？ 不会，同一个计算核心；FreeCAD 打开网页版存的项目，校核逐项相同。

槽凸轮为什么没有“跳离”？ 槽凸轮是形封闭，不会跳离；改看滚子换侧次数，每次换侧都在槽间隙里有冲击。

示例里的许用值能直接用吗？ 不能，示例的许用值、机床参数、电机参数都是虚构的，按企业标准和设备填。